数学建模购房贷款问题（数学建模100题）

数列与银行按揭贷款，下面是用与学给大家的分享，一起来看看。

数学建模购房贷款问题

很多家庭买房时会选择向银行抵押贷款，而银行一般会提供“等额本金”和“等额本息”两种还款方式。等额本金，即每个月向银行还的本金部分相同，月还款额呈递减趋势；等额本息，即每个月向银行还的本息和不变，一直到偿还完毕全部贷款为止。这两种模式分别对应什么数学模型？

首先，简单介绍下银行贷款利率。我们签订的贷款合同中一般有明确利率的折扣规定，比如0.85或1.10，这是相对基准年利率i而言。就拿现行按揭贷款利率而言，五年期及以上的为4.9%。而银行在计算贷款利息时，采用月利率p，p=i÷12，即等于年利率除以12。我们假定贷款A=1万元，贷20年(总期数m=240月)，假定年贷款利率i=4.9%，且没有折扣，那么月利率为p=0.004083。接下来按前面假定分别介绍两种还款模式的数学模型。

再次，介绍下等额本金。我们每个月需偿还本金元。我们以每月贷款额度为研究对象，记作，其中n代表计算的期(月)数。首月的贷款额度为=A=10000元，利息为10000×0.004083=40.83元，需还款82.5元。第二个月的贷款额度为元，利息为40.66元，需还款82.33元。经观察，不难发现｛｝为等差数列，元，第n个月的贷款额度为，该月的利息为，还款额为。前n期总的利息；当n=m=240时，总利息为元。

再次，介绍下等额本息。我们以每月贷款利息及偿还本金额为研究对象，分别记作、，每月还款额（本息和）。首月贷款额度为A=10000，利息元，偿还本金。第二个月贷款额度为，利息，需偿还本金额。经观察，不难发现｛｝为等比数列，。第n个月的偿还本金额为，n期内的需要偿还本金。当n=m=240时，。则元，首月还款额为C=40.83+24.61=65.44元。第n个月的贷款利息为；前n个月的总贷款利息为；当n=m=240时，总利息为240×65.44-10000=5705.60元。